系列简介：这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本，并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限这类高等数学课程不要求掌握的内容，我们不作过多介绍。本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导，也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，并适当选取了一些考研数学试题。所选题目难度各异，对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。阅读更多“高等数学入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！
本节我们继续介绍收敛级数的性质，即对于收敛的级数来说，它的一般项需要满足什么样的条件。由于这个性质非常重要，我们称它为级数收敛的必要条件，本节我们来详细介绍收敛级数的必要条件及调和级数的相关内容。（由于公式较多，故正文采用图片形式给出。）
一、级数与其部分和数列的关系。
二、级数收敛的必要条件。
对以上两个级数敛散性的详细讨论见下文：
三、级数收敛必要条件的应用简介。（必要条件通常用来证明某个事物不具有某种性质。）
四、调和级数及其敛散性。（证明调和级数发散的方法有很多，在本文最后将再简单介绍两种证明。）
五、调和级数发散说明的问题。（一些重要级数及其敛散性的相关结论要熟记，例如等比级数、调和级数，以及以后要学习的p-级数。）
拓展阅读：调和级数发散这一事实是显然的吗？
拓展阅读：调和级数发散的其它巧妙证明，以及调和数列的“意外”应用。
上图中提到的题目及其解答过程见下文：
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