继上一篇文章之后，陆续收到了一些朋友提出的意见与建议。诸如文章立意、篇幅、切入点以及文笔等等，说的都很中肯，可惜都是我在短期内无法改变的。
五百块做的再精美，也没有一千块来的讨喜。
所以，我还是延续原来的方式继续写下去。把所有的问题留待后续优化。
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最近乱七八糟的想了很多，可惜没啥成果。唯一值得记录的，就是「真实利率」的测算。恰逢断更已久，正好做一个阶段性的总结。
我最早接触到「利率」这个概念，没记错的话应该是在小学课本中。
问：
银行1年期存款利率3%，存入本金10000元，到期还本付息后我们可以拿到多少钱？
答案很简单，(1+3%) * 10000 = 10300元，其中10000元为本金，300元为利息，实际收益率为3%。
那么如果把问题改变一下，答案是多少：
结果是一样的，利息这个绝对值没有发生任何改变，都是300元。但是，到期付息、每半年付息、每月付息的实际收益率是完全不一样的。
因为你提前拿到的利息可以进行再投资，而投资的利息又可以产生新的收益。迭代的效率越高，利润也就越高。
所以，从投资的角度，我们可以笼统得排出优先级：每月还息 > 每半年还息 > 到期还息。
### 02
事实上，以上三种还款方式的实际利率我们是可以量化的。
内部收益率 (IRR) 的定义是：净现值 (NPV) 为零时的折现率。它是综合考虑了每期的流入流出现金的量和时间，加权出来的结果。
以上从定义、图例到公式，由于太过复杂，所以我一个也没搞明白。
我唯一知道的事情就是，通过IRR计算出来的年化收益率等同于实际利率。
通过excel中的IRR函数，可以计算出月利率：
POWER函数计算出年利率：
还有一个更简单的办法，那就是微信小程序的「内部收益率计算器」：
可以看出，对于有规则的单期现金流，微信小程序计算IRR相对简便一些。而如果是不规则的还款计算的话，可能用excel直接拉下数据会更加适合。
### 03
不管是到期还本、按月付息还是半年付息，中间都没有出现过还本的情况。而细心的朋友可能会注意到，在用excel测算IRR表格中的最后一列，是「半年还本付息」。
上半年结束之后，归还了5000的本金，下半年参照剩余5000元计息，最后一期还款付息总额为5075元。结果与「半年付息」的IRR一模一样，都是3.023%。
这说明了什么？当本金降低，还款利息参照剩余本金计息的情况下，实际利率将保持不变。同理，如果归还了本金，利息却没有随之发生改变的话，实际利率将会大大高于名义利率。
最为常见的坑，就是信用卡分期。
「我们银行的分期没有利息，只收取一点点手续费。」关键是随着每月本金的归还，手续费并没有随之降低，而是一个固定值。
此时，名义利率为47.31*12 / 8960 = 6.336%，而用IRR计算器测算出来的年化利率是12.12%。
有一个速算公式，如果每月本金与利息为固定值，且利息不随本金归还而下浮（等本等息还款），那么实际利率约等于名义利率的2倍。
见上图，名义利率为9%，实际上单期现金流等于833.33+75=908.33元，最终测算出来的实际利率为17.48%。
### 04
测试环节来了。
30年贷款238W，贷款利率上浮10%=5.39%，等额本息，月供每月13349.57元。计算30年的贷款实际利率是多少？
不管你用哪种方式计算，Excel函数或者IRR计算器。
结果就是5.39%，因为等额本息的利率就是实际利率。包括等额本金与先息后本。
所以，在知道了等本等息的实际利率约等于名义利率的2倍之后，IRR最直观的用途在于测算相对不规则的还款方式的实际利率。比如砍头息，比如每年归本千分之一等等。
如上图所示，农商行鑫福金的实际利率为4.976%，约等于房贷的基准利率，妥妥的福利产品。参照其准入标准，也算是比较符合中国国情的「定向福利发放」。
当然，内部收益率IRR的用途远不限于此。且待下回揭晓。
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