代数结构是数学中的一个概念，它研究的是一些集合以及定义在这些集合上的一种或多种运算。常见的代数结构包括群、环、域和向量空间等。
1. 群（Group）：群是一种代数结构，它由一个集合和一个二元运算组成，满足以下四个条件：封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性。群的研究对象主要是集合中元素之间的运算关系。例如，整数集合关于加法构成一个群。
2. 环（Ring）：环是一种代数结构，它由一个集合和两种二元运算（通常称为加法和乘法）组成，满足以下条件：加法构成阿贝尔群、乘法满足结合律、加法和乘法满足分配律。环的研究对象主要是集合中元素之间的加法和乘法运算关系。例如，整数集合关于加法和乘法构成一个环。
3. 域（Field）：域是一种代数结构，它由一个集合和两种二元运算（通常称为加法和乘法）组成，满足以下条件：加法构成阿贝尔群、乘法构成阿贝尔群（除零元外）、加法和乘法满足分配律、存在乘法单位元。域的研究对象主要是集合中元素之间的加法和乘法运算关系。例如，有理数集合关于加法和乘法构成一个域。
4. 向量空间（Vector Space）：向量空间是一种代数结构，它由一个集合（称为向量集合）和一个二元运算（称为向量加法）以及一个数量乘法运算组成，满足以下条件：向量加法构成阿贝尔群、数量乘法与向量加法满足分配律、数量乘法满足结合律和分配律。向量空间的研究对象主要是向量之间的关系以及向量与数量之间的关系。例如，实数上的n维列向量集合关于向量加法和数量乘法构成一个向量空间。
这些代数结构在数学的许多领域中都有广泛的应用，如抽象代数、线性代数、代数几何等。
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