<img src='https://www.lxbaoku.com/wp-content/uploads/2024/01/1706536864724_0.jpg' alt='<_<_
一、特殊模型:
①缺一次项,可转化X²>a(a>0)或X²0)型
[方法]大于取两边,中间“或”连接,小于取中间。
例:求下列不等式的解集
Ⅹ²≥9=>{x|x≤一3,或X≥3}
X²{x丨一1
②缺常数项,直接化为X(X一a)>O或Ⅹ(X一a)O,或(X一a)(x一b)
[方法]大于取两边,中间“或”连接,小于取中间。
例:求下列不等式的解集
①(X+3)(X一2)≥O直接写出解集{X|X≤一3,或X≥2}
②(X+5)(x一6)
{x|一5
<img src='https://www.lxbaoku.com/wp-content/uploads/2024/01/1706536864724_1.jpg' alt='<_<_
二、一般型
①先将不等式化为左边二次项系数为正,右边为0的一般式aX²+bX+c>0,aX²+bX+c0);②再看判别式△;③若△>O,能把左边分解因式为(X一a)(X一b)的,照上面方法求解;不能分解的用求根公式求出一元二次方程aX²+bX+C=O的两个实数根X1,X2,且Ⅹ1″取两边,中间“或”连接{X|XX2},小于号取中间{Ⅹ丨X1
<img src='https://www.lxbaoku.com/wp-content/uploads/2024/01/1706536864724_2.jpg' alt='<_<_
<img src='https://www.lxbaoku.com/wp-content/uploads/2024/01/1706536864724_3.jpg' alt='<_<_
例:解不等式
(1)x²一8x+16
(2)x²一8x+15>0;
(3)一2x²+3x+7≥0
[思路探寻]按一元二次不等式的求解步骤解题
(1)△=(-8)²-4×16=64-64=0
原不等式化为(x-4)2
所以不等式的解集为ф
(2)△=(-8)²一4×15=64-60=4>0.
方程X²-8x+15=0的两根为x1=3,x2=5,
所以不等式的解集为{xlx5}
(3)原不等式化为2x²-3x-7≤0.
△=(一3)²一4X2X(一7)=65>0,
方程2x²-3x-7=0的两根是Ⅹ1=(3一√65)/4,X2=(3+√65)/4
∴不等式的解集是{x丨(3一√65)/4≤x≤(3+√65)/4}
[关键]①特殊形式特殊法,不必按解题步骤一步一步进行,灵活处理;②一般形式常规法;③最后结论写成集合或区间形式。
<img src='https://www.lxbaoku.com/wp-content/uploads/2024/01/1706536864724_4.jpg' alt='<_<_
限 时 特 惠: 本站每日持续更新海量各大内部创业教程,一年会员只需98元,全站资源免费下载 点击查看详情
站 长 微 信: lzxmw777